1. 难度:中等 | |
若,则的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
将抛物线y=x2向下平移3个单位,得到抛物线( ) A.y=x2-3 B.y=x2+3 C.y=(x-3)2 D.y=(x+3)2 |
3. 难度:中等 | |
如图,某学生利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为2 m,并测得BC=3 m,CA=1 m,那么树DB的高度是( ) A.6m B.8m C.32m D.0.125m |
4. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2+x+7与x轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
5. 难度:中等 | |
下列判断中,正确的个数有( ) (1)全等三角形是相似三角形 (2)顶角相等的两个等腰三角形相似 (3)所有的等边三角形都相似 (4)所有的直角三角形都相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
6. 难度:中等 | |
在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A.y=-x2-x+2 B.y=-x2+x-2 C.y=-x2+x+2 D.y=x2+x+2 |
8. 难度:中等 | |
反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,DE∥BC且交AB、AC于点D、E,AE:EC=1:2,那么△ADE与△ABC面积的比为 . |
10. 难度:中等 | |
已知点A(a1,b1)与点B(a2,b2),两点都在反比例函数的图象上,且0<a1<a2,那么b1 b2. |
11. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,有两个点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C坐标为 时,使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似. |
12. 难度:中等 | |
二次函数的图象如图所示,点A位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2009在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函数第一象限的图象上,若△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都为等边三角形,计算出△A2008B2009A2009的边长为 . |
13. 难度:中等 | |
将抛物线y=x2+4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出它的顶点坐标. |
14. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上取一点D,过点D作DE⊥AB交AC于E.求证:DE•AC=AD•BC. |
15. 难度:中等 | |
反比例函数的图象所在的每一个象限内,y都随x的增大而减小. (1)求k的取值范围; (2)在图象上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为6,求k的值. |
16. 难度:中等 | |
某批发市场批发甲种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数,x≥0),且进货量x为1吨时,销售利润y为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y为2.6万元.求y(万元)与x(吨)之间的函数关系式. |
17. 难度:中等 | |
函数yl=x(x≥0),(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3);②当x>3时,y2>y1;③当x=1时,BC=8;④当x逐渐增大时,yl随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是 . |
18. 难度:中等 | |
如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上、请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF,使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,且△ABC与△DEF的相似比为1:2. |
19. 难度:中等 | |
已知:如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,DC=6. (1)求证:△ABD∽△CBA; (2)若DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长. |
20. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的边长为4,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q.设BP的长为x,CQ的长为y.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. |
21. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少? (3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小. |
22. 难度:中等 | |
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管.喷出的水所形成的水流的形状是抛物线,如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m,距离地面的高度为3m,水流落地处到水管的水平距离是3m,求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度? |
23. 难度:中等 | |
已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,D是直角边BC的中点,E在AB上,且AE:EB=2:1.求证:CE⊥AD. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式; (3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标. |
25. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中点A在点B的左侧. (1)求△ABC的面积; (2)设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标. |