Question

已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．

Answer

过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，从而可推出AC∥BF，根据平行线的性质可得到两组对应角相等从而可判定△ACE∽△BFE，根据相似三角形的对应边对应成比例可得到AC=2BF，进而得到CD=BF，再利用HL判定△ACD≌△CBF，由全等三角形的性质得其对应角相等，再根据等角的性质不难证得结论．
证明：过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，（1分）

∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．

∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴．
∴AC=2BF．（4分）

∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中
，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）