2009-2010学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式的值是（ ）
A．3
B．-3
C．9
D．±3

2. 难度：中等

下列计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x＜

4. 难度：中等

一元二次方程x²-x=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0，x₂=1
D．x₁=1，x₂=-1

5. 难度：中等

已知x=-1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

6. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，则方程变形为（ ）
A．（x-6）²=43
B．（x+6）²=43
C．（x-3）²=16
D．（x+3）²=16

7. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（ ）

A．5°
B．10°
C．15°
D．20°

11. 难度：中等

近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农民收入不断提高．据统计，某地区2005年-2008年农村居民人均年纯收入以相同的增长率x%逐年递增．如果2006年该地区农村居民人均年纯收入为2万元，下列判断：
①与上一年相比，2007年人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；
②2005年人均年纯收入为2（1-x%）万元；
③2008年人均年纯收入为2（1+x%）²万元．
其中正确的是（ ）
A．只有①②
B．只有①③
C．只有②③
D．①②③

12. 难度：中等

已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：
①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．
其中一定成立的是（ ）

A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂=    ．

14. 难度：中等

点A（-2，a）与点B（b，4）关于原点对称，则a+b=    ．

15. 难度：中等

观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和点D，双曲线过点P，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

18. 难度：中等

计算：（-）÷+．

19. 难度：中等

如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．
（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A₁B₁C₁，A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁．请画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标：A₁______，B₁______，C₁______；
（2）线段AB、A₁B₁的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______平方单位．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，连DE．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长．

23. 难度：中等

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF．
（1）填空：线段BE、AF的数量关系为______，位置关系为______；
（2）当=时，求证：=2；
（3）若当=n时，=，请直接写出n的值．

25. 难度：中等

在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．
（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；
（2）如图，⊙O₁与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O₁于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O₁N平分∠MO₁Q．

（3）若H（-4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O₂，AS⊥AC交O₂于F．当T运动时（不包括A点），AT-AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．