在直角坐标系中,正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上,A点的坐标为(0、4).
(1)将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°,得到正方形ODEF,边DE交BC于G.求G点的坐标;
(2)如图,⊙O
1与正方形ABCO四边都相切,直线MQ切⊙O
1于点P,分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q.求证:O
1N平分∠MO
1Q.
(3)若H(-4、4),T为CA延长线上一动点,过T、H、A三点作⊙O
2,AS⊥AC交O
2于F.当T运动时(不包括A点),AT-AS是否为定值?若是,求其值;若不是,说明理由.
考点分析:
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如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
(1)填空:线段BE、AF的数量关系为______,位置关系为______;
(2)当
=
时,求证:
=2;
(3)若当
=n时,
=
,请直接写出n的值.
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某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;
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(1)求证:DE为⊙O切线;
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(1)把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A
1B
1C
1,A、B、C的对应点分别为A
1、B
1、C
1.请画出△A
1B
1C
1,并直接写出点A
1、B
1、C
1的坐标:A
1______,B
1______,C
1______;
(2)线段AB、A
1B
1的中点分别为M、N,则△OMN的面积为______平方单位.
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已知关于x的一元二次方程x
2-6x+k=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k取符合条件的最大整数,且一元二次方程x
2-6x+k=0与x
2+mx-1=0有一个相同的根,求常数m的值.
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