2009-2010学年湖北省黄石市阳新县富水中学九年级（上）第二次月考数学试卷（前三章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-|-3|=3
B．（）^-1=-3
C．
D．

2. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④

5. 难度：中等

已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm²，那么矩形ABCD的面积是（ ）

A．21cm²
B．16cm²
C．24cm²
D．9cm²

7. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）

A．54个
B．90个
C．102个
D．114个

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²+m=0有一个根是0，则m的值是（ ）
A．m=0或m=-1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

10. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（ ）cm²．

A．12.5
B．
C．
D．不能确定

11. 难度：中等

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②③④

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于    ．

14. 难度：中等

如果二次三项式x²-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是    ．

15. 难度：中等

已知mn=5，m+n=    ．

16. 难度：中等

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃…P₂₀₀₈的位置，则点P₂₀₀₈的横坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

已知数a满足，求a-2004²的值．

20. 难度：中等

若a，b分别表示的整数部分与小数部分，求a+的值．

21. 难度：中等

已知x+y=-5，xy=3．求的值．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0．求k的值及另一个根．

23. 难度：中等

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-的图象（如图所示），利用图象求方程-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

24. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

25. 难度：中等

（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

26. 难度：中等

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

27. 难度：中等

等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；
（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．