2009-2010学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）第三次数学月考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若+有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≠2
D．x=2

2. 难度：中等

方程x（x-3）=x-3的解是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

3. 难度：中等

要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x²+5
B．y=2x²-5
C．y=2（x+5）²
D．y=2（x-5）²

5. 难度：中等

在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ）
A．15个
B．12个
C．9个
D．3个

6. 难度：中等

对于y=2（x-3）²+2的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（-3，2）
B．对称轴为直线x=3
C．当x=3时，y有最大值2
D．当x≥3时y随x增大而减小

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

8. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

二、填空题

9. 难度：中等

某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为    万件．

10. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4与y轴的交点坐标为    ．

11. 难度：中等

已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则它的侧面积为    ，全面积为    ．（结果保留π）

12. 难度：中等

两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为    cm．

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，则m的值是    ．

14. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

17. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（-2，4），且过点（-3，0），求a，b，c的值．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OA=2，△ABC是⊙O的内接三角形，圆周角∠ACB=60°，则弦AB的长是多少？

19. 难度：中等

如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为y=-x²．
（1）求城门洞最宽处AB的长；
（2）现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由．

20. 难度：中等

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

21. 难度：中等

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？

22. 难度：中等

吉林省是我国的产粮大省，近年来随着科学种田技术的广泛推广，我省某镇粮食的产值不断增加，2006年该镇的产值是640万元，2008年产值达到1000万元．
（1）求这两年该镇粮食产值的年平均增长率；
（2）若2009年该镇的粮食产值继续稳定增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请估计2009年该镇的粮食产值将达到多少万元？

23. 难度：中等

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若∠B=30°，且AB=4，求的长（结果保留π）

24. 难度：中等

一次函数y=kx+m的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于点A（-2，-1）和点B（6，3）．
（1）求一次函数解析式，
（2）若二次函数开口向上且与y轴负半轴交于C点，△ABC的面积等于12，求二次函数的关系式．

25. 难度：中等

如图，已知y=x²-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系里，如图，已知直线：交y轴于点A，交x轴于点B，三角板OCD如图1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD绕点．顺时针旋转15°，得到△OC₁D₁（如图2），这时OC₁交AB于点E，C₁D₁交AB于点F．
（1）求∠EFC₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把△OC₁D₁，绕点0顺时针再旋转30．得到△OC₂D₂，这时点B在△OC₂D₂的内部、外部、还是边上？证明你的判断．