Question

一次函数y=kx+m的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于点A（-2，-1）和点B（6，3）．
（1）求一次函数解析式，
（2）若二次函数开口向上且与y轴负半轴交于C点，△ABC的面积等于12，求二次函数的关系式．

Answer

（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设点C坐标为（0，-h），根据△ABC的面积等于△AOC与△BOC的面积的和列式求解即可得到点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式．
【解析】
（1）把点A（-2，-1），B（6，3）代入y=kx+m得，
，
解得，
∴一次函数解析式为y=x；

（2）如图
设C（0，-h），则S△ABC=S△AOC+S△BOC=×2h+×6h=12，
解得h=3，
∴C（0，-3），
把A（-2，-1），B（6，3），C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c中得，
，
解得，
∴二次函数的关系式为y=x2-x-3．