2009-2010学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≠-2
D．x≥-2

2. 难度：中等

老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程x（x+3）=x+3的根为（ ）
A．x=-3
B．x=1
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

5. 难度：中等

一同学将方程x²-4x-3=0化成了（x+m）²=n的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=-2，n=7
B．m=2．n=7
C．m=-2，n=1
D．m=2．n=-7

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则（ ）

A．∠ACB=30°
B．∠ACB=60°
C．∠ABC=110°
D．∠CAB=70°

7. 难度：中等

已知两圆相切，圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为（ ）
A．2
B．2或8
C．8
D．不能确定

8. 难度：中等

为打造森林重庆，市政府提出2017年我市森林覆盖率达到45%的目标．已知2008年我市森林覆盖率已达到34%，若要在2010年使全市森林覆盖率达到38%，设从2008年起我市森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．34%（1+2x）=38%
B．34%（1+2x）=45%
C．34%（1+x）²=38%
D．34%（1+x）²=45%

9. 难度：中等

如图，有一电路AB由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是（ ）

A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有（ ）
①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

14. 难度：中等

⊙O的半径为5，点P是直线L上的一点，且OP=5，则此直线L与⊙O的位置关系是    ．

15. 难度：中等

将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，若直角三角板的斜边长为4，则圆锥的侧面积是    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发，以2个单位/秒的速度向C移动，    秒后△EBF的面积为5个平方单位．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²+2x-7=0．

19. 难度：中等

一个不透明口袋中装有红、黄、绿三种颜色的球，除颜色外其它完全相同，其中红球5个，绿球5个，黄球若干．已知从中任意摸出1个球是绿球的概率为．求从中任意摸出1个球是黄球的概率．

20. 难度：中等

如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．

21. 难度：中等

已知，，方程ax²+bx+c=0有一个根是-1．
（1）求a、c的值；（2）求b的值和方程的另一个根．

22. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．

23. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数，（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可获得36元购物券，③指针两次都不指向3，且两次指针所指数字之和为奇数，顾客可获得两次数字之和的9倍的购物券，④其余情况无奖；若顾客不愿转动转盘，可直接获得30元购物券．
（1）试用树形图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）试求顾客获得90元购物券的概率；
（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．

24. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

25. 难度：中等

元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？

26. 难度：中等

（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．