Question

如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．

Answer

过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．
【解析】
连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，
过点M作弦CD⊥AB，连接OC
∵过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，（2分）
∴直径AB=10，CD=8
∵CD⊥AB
∴CM=MD=（4分）
在Rt△OMC中，OC=；
∴OM=．（6分）