2006-2007学年北京市师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知tanα•tan20°=1且α为锐角，那么α等于（ ）
A．20°
B．70°
C．（）°
D．（）°

2. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于这条弦；（3）等弧对等弦；（4）直径是圆的对称轴
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么tanA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm，则油的最大深度为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

5. 难度：中等

弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．160°

6. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

7. 难度：中等

抛物线y=（x+3）（x-1）的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=13，AB=12，E是BC边上一点，过点E作DE⊥BC交AC所在直线于点D，若BE=x，△DCE的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为（ ）
A．y=x²-x+2
B．y=x²-2x+3
C．y=x²-2x+5
D．y=x²-2x+4

10. 难度：中等

已知函数y=（k+5）x²-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-5
C．-5＜k＜-1
D．k＜-5

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，那么A，B两点到直线CD的距离的和是（ ）

A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

12. 难度：中等

当-2＜x＜1时，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）上的点都在x轴的上方，该抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），若设A，B两点的坐标分别为A（m，0），B（n，0），则m，n的取值范围分别为（ ）
A．m=-2，n=1
B．m＜-2，n＞1
C．m≤-2，n≥1
D．m≥-2，n≤1

13. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

A．4.5米
B．6米
C．7.2米
D．8米

二、填空题

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是    ．

15. 难度：中等

将二次函数y=2x²-8x+10的图象沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向上平移4个单位后可得到函数    的图象．

16. 难度：中等

已知α，β都是锐角，且α+β满足关系式|tanα-1|+=0，则α+β的度数为    度．

17. 难度：中等

某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立，如图所示：两楼间的距离AC=10cm，某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°，随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°，那么教学大楼比行政办公楼高    m．（精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）

18. 难度：中等

把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为    和    ．

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线    ．

20. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，直径为6cm，那么这个扇形的面积是    cm²．

21. 难度：中等

半径为10cm，圆心角为72°的扇形的弧长是    cm．

22. 难度：中等

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：
①当x=-2时，y=1；
②当x＞x₂时，y＞0；
③方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂；
④x₂-x₁=，
其中所有正确的结论是    （只需按顺序填写序号，答案格式如：①②③④）．

三、解答题

23. 难度：中等

计算：tan60°•sin30°-+cos30°．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

25. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AC上的一点，CD=2AD，AE⊥BC于E，若BD=8，sin∠CBD=，求AE的长．

26. 难度：中等

已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x²-x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=，求k值及∠A的大小．

27. 难度：中等

已知一次函数和反比例函数y=的图象过点A，B，A点横坐标为x₁，B点横坐标为x₂，且2x₂-x₁=6，如图所示．
（1）求k的值；（2）求△OAB的面积．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．
①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？
②如图3所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

30. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．