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如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=8,E是AC边上一点,ED⊥...

如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=8,E是AC边上一点,ED⊥AB于点D,EF⊥BC于F,设AD为x,四边形EFBD的面积为y.
(1)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)求E点在AC边上的什么位置时,四边形EFBD的面积最大,最大面积是多少?

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(1)易知四边形EFBD为矩形,y=DB•DE=(4-x)•DE,根据△ADE∽△ABC得关系式表示DE的长,从而表示面积; (2)根据二次函数的性质求最大值即可. 【解析】 (1)∵∠B=90°,ED⊥AB,EF⊥BC ∴四边形EFBD为矩形. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴, 即,DE=2x 又∵BD=4-x, ∴y=(4-x)•2x=-2x2+8x ∵E是AC边上一点, ∴0<x<4 (2)∵-2<0, ∴函数有最大值. 即当x=-=2时,y最大值==8 当x=2时,AE==2. 即AE=2时,四边形EFBD的面积最大,最大面积是8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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