Question

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为（ ）
A．y=x²-x+2
B．y=x²-2x+3
C．y=x²-2x+5
D．y=x²-2x+4

Answer

把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出m与n的关系，用m，n表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出m，n的关系，组成方程组解则可．
解，根据题意，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），
4+2m+n=4，得出n=-2m．
又抛物线的顶点坐标是（-，），
代入y=2x+1，整理得m2-4m-4n+4=0，
又把n=-2m代入，得m2+4m+4=0，
解得m=2，所以n=-4．
二次函数表达式为y=x2-2x+4．
故选D．