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已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1...

已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,则它的解析式为( )
A.y=x2-x+2
B.y=x2-2x+3
C.y=x2-2x+5
D.y=x2-2x+4
把点(2,4)代入二次函数的表达式,得出m与n的关系,用m,n表示出抛物线的顶点坐标,把顶点坐标代入直线表达式得出m,n的关系,组成方程组解则可. 解,根据题意,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(2,4), 4+2m+n=4,得出n=-2m. 又抛物线的顶点坐标是(-,), 代入y=2x+1,整理得m2-4m-4n+4=0, 又把n=-2m代入,得m2+4m+4=0, 解得m=2,所以n=-4. 二次函数表达式为y=x2-2x+4. 故选D.
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考点分析:
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