如图1所示,一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面所成的角α为60度.
(1)求AO与BO的长;
(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2所示,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端NO下滑了多少米?
②如图3所示,当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.
考点分析:
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如图,抛物线y=ax
2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长;
(2)求该抛物线的函数关系式;
(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知一次函数
和反比例函数y=
的图象过点A,B,A点横坐标为x
1,B点横坐标为x
2,且2x
2-x
1=6,如图所示.
(1)求k的值;(2)求△OAB的面积.
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已知,Rt△ABC中的两个直角边a,b分别是关于x的方程x
2-
x+k=0的两个实数根,且sinA+sinB=
,求k值及∠A的大小.
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如图,D是△ABC的边AC上的一点,CD=2AD,AE⊥BC于E,若BD=8,sin∠CBD=
,求AE的长.
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(1)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)求E点在AC边上的什么位置时,四边形EFBD的面积最大,最大面积是多少?
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