2013年江西省南昌市十四校联考中考数学四模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

去括号：-（a-b）等于（ ）
A．a-b
B．a+b
C．-a-b
D．b-a

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

4. 难度：中等

若规定符号“⊕”的意义是a⊕b=ab-b²，则2⊕（-3）的值等于（ ）
A．0
B．-15
C．-3
D．3

5. 难度：中等

已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．40°或65°

6. 难度：中等

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第20个图形需棋子（ ）枚．

A．60
B．61
C．62
D．63

8. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a-2a=1
B．（a-3）²=a²+6a+9
C．a²•a³=a⁶
D．（a+2）•（a²-2a）=a³-4a

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ ）

A．52°
B．54°
C．56°
D．60°

10. 难度：中等

一元二次方程2x²+kx-3=0的根的情况是（ ）
A．由k的符号决定
B．没有实数根．
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

11. 难度：中等

李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将一块直径是10cm的量角器如图放置，点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），则AC等于（ ）cm．
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342 ）．

A．6.43
B．7.66
C．9.40
D．3.42

二、填空题

13. 难度：中等

如果-2+△=-8，则“△”表示的数应是    ．

14. 难度：中等

因式分【解析】
3a²-3=    ．

15. 难度：中等

如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：β=110°，求α=    度．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，直线AB绕A点旋转，交y轴于B′点；在旋转的过程中，当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半；求此时直线AB′的解析式    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：，并判断x=2是否是该不等式组的一个解．

18. 难度：中等

从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．
（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？
（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

19. 难度：中等

如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，并计算tan=______．

20. 难度：中等

如图：等腰直角△ABC放置在直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），点C在第一象限内，作CD⊥x轴．
（1）求证：△AOB≌△CDA；
（2）若点C恰好在曲线y=上，求点C的坐标．

21. 难度：中等

琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．

22. 难度：中等

如图，▱ABCD的顶点A，B，C都在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为4，设∠D=α，∠OBC=β
（1）若β=50°，则α=______度．
（2）猜想α与β之间的关系，并说明理由．
（3）若α=60°，请直接写出▱ABCD的面积．

23. 难度：中等

某校为了解八年级400名学生的自然科学素质，随机抽查了50名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：

最终成绩（分） 5分制	原成绩（分） 百分制	频数
1 （分）	x＜60	3
2 （分）	60≤x＜70	m
3 （分）	70≤x＜80	10
4 （分）	80≤x＜90	n
5 （分）	90≤x≤100	11

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）样本的中位数是______分（5分制），扇形统计图中，得4分这组所对应的扇形圆心角是______度；
（3）请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩．
（4）若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀，请你估计该校八年级的学生中，自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人？

24. 难度：中等

矩形ABCD中AB=8，BC=6，∠ACB=53°；将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AD延长线上（图1）．
（1）求∠B′AC的度数与C′D的长度；
（2）如图2 将△AB′C′向右平移得△A′B′C′，两直角边与矩形相交于点E、F；在平移的过程中出现了△AA′E≌△DFC′；求此时平移的距离AA′．（设AA′=x）
（3）当平移的距离是多少时，能使△B′EF与原△ABC相似．

25. 难度：中等

已知抛物线m：y=ax²-2ax+a-1，顶点为A，将抛物线m绕着点（-1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C．
（1）当a=1时．试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；
（2）在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点B、D（除点A、C外），使得四边形ABCD成为平行四边形（直接写出所取点的坐标）；
（3）抛物线n与抛物线m的对称轴的交点为P，①若AP=6，试求a的值．②抛物线m与抛物线n的对称轴的交点为Q，若四边形APCQ能成为菱形，直接求出菱形的周长；若四边形APCQ不能成为菱形，说明理由．