Question

某校为了解八年级400名学生的自然科学素质，随机抽查了50名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：

最终成绩（分） 5分制	原成绩（分） 百分制	频数
1 （分）	x＜60	3
2 （分）	60≤x＜70	m
3 （分）	70≤x＜80	10
4 （分）	80≤x＜90	n
5 （分）	90≤x≤100	11

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）样本的中位数是______分（5分制），扇形统计图中，得4分这组所对应的扇形圆心角是______度；
（3）请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩．
（4）若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀，请你估计该校八年级的学生中，自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人？

Answer

（1）根据4分的占40%，共有50名学生，求出n的值，再用总人数减去1分、3分、4分、5分的频数，即可求出m的值；
（2）根据共有50名学生和中位数是第25和26的平均数，即可求出中位数，再用得4分所占的百分比乘以360°，即可求出得4分这组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）把所有人数得分加起来，再除以总人数，即可得出八年级学生自然科学测试的平均最终成绩；
（4）求出4分与5分所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．
【解析】
（1）∵4分的占40%，共有50名学生，
∴n=50×40%=20（名），
m=50-3-10-20-11=6（名）；

（2）共有50名学生，中位数是第25和26的平均数，
则中位数是（4+4）÷2=4（分），
得4分这组所对应的扇形圆心角是40%×360=144（度）；

（3）根据题意得：
（1×3+2×6+3×10+4×20+5×11）÷50=3.6（分）．
答：该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩是3.6分；

（4）根据题意得：
（20+11）÷50×400=248（人）．
答：自然科学测试成绩为优秀的大约有248人．
故答案为：6，20；4，144．