1997年江苏省南京市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1997000用科学记数法表示为（ ）
A．1997×10³
B．19.97×10⁵
C．1.997×10⁶
D．0.1997×10⁷

2. 难度：中等

下列说法中，不正确的是（ ）
A．-1的绝对值是1
B．0的平方根是0
C．（-1）的算术平方根是1
D．（-1）^-1的立方根是1

3. 难度：中等

在直角坐标系中，点P（-1，）关于x轴对称的坐标是（ ）
A．（-1，-）
B．（1，-）
C．（1，）
D．（-1，）

4. 难度：中等

在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的（ ）
A．频数
B．频率
C．组数
D．组距

5. 难度：中等

直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值是（ ）
A．r＞5
B．r=5
C．r＜5
D．r≤5

6. 难度：中等

在直角坐标系中，函数y=-3x与y=x²-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于点H，则S_△EFH与S_△ADH的比值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正六边形的螺帽的边长为a，这个搬手的开口b最小应是（用含a的代数式表示）（ ）
A．a
B．a
C．a
D．

9. 难度：中等

解方程．若设，则原方程变为关于y的方程是（ ）
A．y²+2y+5=0
B．y²+2y-5=0
C．y²-2y-5=0
D．y²-2y+5=0

10. 难度：中等

观察下面各图案：其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

a为实数时，=-a，则实数a对应的点在数轴上的位置是（ ）
A．原点的右侧
B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧
D．原点或原点的左侧

12. 难度：中等

在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x≠1
C．x≥且x≠1
D．x＞且x≠1

13. 难度：中等

下列各式分解因式中，正确的是（ ）
A．
B．（x-y）³-（y-x）=（x-y）（x-y+1）（x-y-1）
C．4x-2x²-2=-2（x-1）²
D．x²-y²-x+y=（x+y）（x-y-1）

14. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数

15. 难度：中等

一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

16. 难度：中等

等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ）
A．4cm
B．cm
C．8cm
D．cm

17. 难度：中等

相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为3，5，则这两圆的圆心距为（ ）
A．6
B．2或6
C．7
D．1或7

18. 难度：中等

如图，等腰直角三角形AOB的面积为S₁，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S₂，则S₁与S₂的关系是（ ）
A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．S₁≥S₂

二、解答题

19. 难度：中等

已知一次函数y=kx+3的图象经过点（6，-1），求这个函数的解析式．

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²-6x+4．
（1）用配方法将其化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出它的图象的顶点坐标、对称轴．

21. 难度：中等

解方程：（x+3）²=5（3+x）

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

24. 难度：中等

已知如图，在△ABC的外接圆中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．
（1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出．
（2）求证：FD²=AD•ED．

三、填空题

25. 难度：中等

解不等式组：
【解析】
解不等式①，得    ，解不等式②，得    ．
所以不等式组的解集是    ．

26. 难度：中等

的倒数与的相反数的和列式为    ，计算结果为    ．

27. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程2x²-7x+4=0的两个根，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ，（x₁-x₂）²=    ．

28. 难度：中等

在农业生产上，需要用含盐16%的盐水来选种，现有含盐24%的盐水200千克，需要加水多少千克？
【解析】
设需要加水x千克．
根据题意，列方程为    ，解这个方程，得    ，
答：    ．

四、解答题

29. 难度：中等

小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．

30. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上．求抛物线与直线的交点坐标．

31. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，P为⊙O外一点，作∠CPD=∠A，使PD交⊙O于D、E两点，并与AB、AC分别交于点M、N．
（1）求证：DN•NE=MN•NP．
（2）若PD∥CB，求证：PC是⊙O的切线．

32. 难度：中等

已知：a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a＞b）．二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的图象的顶点在x轴上，且sinA、sinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的两个根．
（1）判断△ABC的形状，关说明理由；
（2）求m的值；
（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长．

33. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，A为⊙O₁上一点，直线AC切⊙O₂于点C，且交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：∠BPC=∠CPD；
（2）若⊙O₁半径是⊙O₂半径的2倍，PD=10，AB=，求PC的长．