Question

已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

Answer

根据已知条件和等边三角形的性质求出∠EAC=90°，再根据勾股定理求出AE的长，从而得出AD的长，即可得出△ADE的周长．
证明：∵△ABC是等边三角形，边长为2，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC=2，
∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°，
∵BE=CB，
∴AB=BE，EC=EB+BC=4，
∴∠E=∠EAB=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE==2，
同理可得：AD=2，
∵DE=3BC=6，
∴△ADE的周长是6+2+2=6+4．