2013年贵州省黔东南州中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

||的值是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．（-2a²）³=-8a⁶
C．x²•x³=x⁶
D．x⁶÷x²=x³

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x-1
C．-
D．

5. 难度：中等

掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（ ）
A．可能50次正面朝上
B．掷2次必有1次正面朝上
C．必有50次正面朝上
D．不可能100次正面朝上

6. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）

A．AE＞BE
B．=
C．∠D=∠AEC
D．△ADE∽△CBE

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面四条信息：
①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0
你认为正确的是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②

8. 难度：中等

正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在D′处，已知∠CED′=60°，DE=1，则DD′的长为（ ）

A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2，则BE的长为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

tan30°=    ．

12. 难度：中等

某校九年级（2）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是    人．

13. 难度：中等

分解因式：x³-7x²+12x=    ．

14. 难度：中等

在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC与BD相交于点O，EF是经过点O分别与AB、CD相交于点E、F的直线，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式组无解，则a、b的大小关系是a    b．（填“＞”或“＜”或“≥”“≤”）

16. 难度：中等

若方程无解，则m=    ．

17. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，设BC=a，AC=b，若a，b是方程x²-7x+7=0的两根，则斜边AB上的中线长为    ．

18. 难度：中等

如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A₁B₁C₁，顺次连接△A₁B₁C₁各边的中点得△A₂B₂C₂，…，如此下去得△A_nB_nC_n，则△A_nB_nC_n的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值：，其中a=-1．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的折线统计图．图2是扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

23. 难度：中等

如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据：≈1.4，≈1.7）

24. 难度：中等

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）是否存在点P，使△ADP是直角三角形时？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．