Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2，则BE的长为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

Answer

首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB=2CD=4，则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC=8；其次，利用三角形中位线定理求得CE=AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．
【解析】
如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，CD=2，
∴AB=2CD=4．
又∵BC=4，
∴AC===8．
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC．
∵点D是斜边AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴CE=AC=4，
∴在Rt△BCE中，BE===4．
故选D．