Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面四条信息：
①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0
你认为正确的是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②

Answer

由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac＞0；
由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=-＞-1，又由开口向下，可得a＜0，即可证得2a-b＜0；
由当x=1时，y=a+b+c＜0．
【解析】
①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0；
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，c），
∴c＞0，
但无法判定c与1的关系，
故②错误；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=-＞-1，
∵开口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，
故③正确；
④如图，当x=1时，y=a+b+c＜0，
故④正确．
故选B．