Question

在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC与BD相交于点O，EF是经过点O分别与AB、CD相交于点E、F的直线，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

根据矩形的性质得到OA=OC，AB∥DC，推出∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，证△CFO≌△AEO，求出△CFO的面积等于△AEO的面积，求出△ODC的面积即可．
【解析】
∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，
∴△CFO≌△AEO，
∴△CFO的面积等于△AEO的面积，
∴图中阴影部分的面积=△ODC的面积，
∵AB=3，AD=4，
∴矩形ABCD的面积是4×3=12，
∴图中阴影部分的面积=×12=3，
故答案为3．