Question

如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A₁B₁C₁，顺次连接△A₁B₁C₁各边的中点得△A₂B₂C₂，…，如此下去得△A_nB_nC_n，则△A_nB_nC_n的周长为    ．

Answer

根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律进行解答．
【解析】
∵等边△ABC的面积为，
∴AB=BC，∠B=60°
∴AB•BCsin60°=，则AB=BC=2
∴△ABC的周长为6．
∵顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，
∴△A1B1C1的周长=×6=3，
同理：△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×3=，
…
以此类推，△AnBnCn的周长=△An-1Bn-1Cn-1的周长=．
故答案是：．