2013年中考数学能力自测卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．a⁶÷a²=a³
C．3a+5b=8ab
D．（-ab）³=-a³b³

2. 难度：中等

下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=3

4. 难度：中等

如图是农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）

A．64π m²
B．72π m²
C．78π m²
D．80π m²

5. 难度：中等

有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

6. 难度：中等

写一个两实数根和为2的一元二次方程为    ．

三、选择题

7. 难度：中等

为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

四、填空题

8. 难度：中等

点P（4，-3）到x轴的距离是    ，到y轴的距离是    ．

9. 难度：中等

绝对值为3的所有实数为    ．

10. 难度：中等

方程组的解是    ．

11. 难度：中等

-2的倒数是    ，（-2）³=    ．

12. 难度：中等

已知方程x²+mx-6=0的一个根为-2，则另一个根是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACD重合，如果，那么PD的长等于    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=    ．

五、解答题

16. 难度：中等

解不等式组  ．

17. 难度：中等

先化简，再求值：+÷x，其中x=．

18. 难度：中等

用图象法解不等式5x-1＞2x+5．

19. 难度：中等

甲、乙两个商厦搞有奖酬宾活动，购物满200元可以掷两次骰子，根据两次骰子的总点数决定送礼券多少．
甲商厦：

总点数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
礼券金额（元）	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120

乙商厦：

总点数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
礼券金额（元）	20	100	80	40	120	30	90	50	110	70	60

如果让你去购物，你选择去哪一个商厦？说明理由．

20. 难度：中等

在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？
（公式=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价）

21. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；
（3）求四边形ABMC的面积．

22. 难度：中等

已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

六、填空题

23. 难度：中等

当x=2，代数式2x-1的值为    ．

24. 难度：中等

抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有    人．

25. 难度：中等

林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53°8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为    米．

26. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

27. 难度：中等

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH=    米．

七、解答题

28. 难度：中等

如图：某汽车厂2001年到2005年某品牌生产情况如下：2001年年生产量5300辆，2002年年生产量6200辆，2003年年生产量7000辆，2004年年生产量7300辆，2005年年生产量8400辆．根据图表回答问题：
（1）哪年相对上一年增长数量最多？
（2）哪年相对上一年增长数量最少？
（3）根据该统计图，如果让你为该企业作计划，你是否敢于计划在2007年当年汽车生产的数量突破10000辆，并陈述你的理由．

29. 难度：中等

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．
（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

30. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
（1）求等边△DEF的边长；
（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
（3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．