Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACD重合，如果，那么PD的长等于    ．

Answer

根据等腰直角三角形得到AC=AB，∠BAC=90°，因为△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，则AB与AC重合，AP与AD重合，根据旋转的性质有AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，得到△APD为等腰直角三角形，则有PD=AP，然后把AP=代入计算即可．
【解析】
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，即AB与AC重合，AP与AD重合，
∴AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，
∴△APD为等腰直角三角形，
∴PD=AP，
∵AP=，
∴PD=×=2．
故答案为2．