Question

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；
（3）求四边形ABMC的面积．

Answer

（1）已知了三点的坐标，可用交点式二次函数通式来设抛物线的解析式然后将C点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出对称轴方程及M的坐标（可用配方法进行求解）．
（3）由于四边形ABMC不是规则的四边形，因此可过M作x轴的垂线，将四边形ABMC分成梯形和两个直角三角形三部分来求．
【解析】
（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
将C点坐标代入后可得：
3=a（0+1）（0-3），
即a=-1
因此抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；

（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点M的坐标为：M（1，4）．

（3）过M作MN⊥x轴于N，
则有S四边形ABMC=S△AOC+S△BMN+S梯形MNOC
=•OA•OC+•BN•MN+（OC+MN）•ON
=×1×3+×2×4+×（3+4）×1
=9；
因此四边形ABMC的面积为9．