2000年全国中考数学试题汇编《三角形》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2000•安徽）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=    度．

2. 难度：中等

（2000•河北）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有    对．

3. 难度：中等

（2000•宁波）如图，点B，O，O′，C，D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O′的直径，两半圆相交于点A，连接AB，AO′，若∠BAO′=67.2°，则∠AO′C=    度．

4. 难度：中等

（2007•襄阳）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是    ．

5. 难度：中等

（2000•兰州）点P是⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是    ．

6. 难度：中等

（2000•内江）一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽AB=24cm，则水管中水深为    cm．

7. 难度：中等

（2000•绵阳）要在一条小河上修一座石拱桥，桥拱是圆弧形（如图），半径是6.5m，跨度AB=12m，则拱高h=    m．

8. 难度：中等

（2000•甘肃）如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m，桥拱的跨度AB=16m，则拱高CD=    m．

9. 难度：中等

（2000•吉林）如图，BA是半圆O的直径，点C在⊙O上．若∠ABC=50°，则∠A=    度．

10. 难度：中等

（2000•海南）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=    度．

11. 难度：中等

（2000•天津）如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C、D，OP⊥CD于点P．若AB=4cm，AD=8cm，⊙O的半径为5cm，则OP=    cm．

12. 难度：中等

（2000•重庆）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于    ．

13. 难度：中等

（2000•金华）如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么⊙O的半径为    ．

14. 难度：中等

（2000•湖州）如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

（2000•上海）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距    cm．

16. 难度：中等

（2000•重庆）如图所示，在△ABC中，AB=4，E是AB上一点，且△AEC的面积等于△ABC面积的一半，则EB的长为    ．

17. 难度：中等

（2000•湖州）如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD，则=    ．

18. 难度：中等

（2000•嘉兴）等腰三角形的底边上的高线长是一腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是    度．

二、解答题

19. 难度：中等

（2000•山西）已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点．
（1）求直线l的解析式；
（2）在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．

20. 难度：中等

（2000•吉林）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm²．解答下列问题：
（1）当t=3秒时，求S的值；
（2）当t=5秒时，求S的值；
（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

21. 难度：中等

（2000•辽宁）如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，点C的坐标为（0，）．
（1）直接写出A、B、D三点坐标；
（2）若抛物线y=x²+bx+c过A、D两点，求这条抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由．

22. 难度：中等

（2000•武汉）抛物线y=x²+（k+）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．

23. 难度：中等

（2000•甘肃）已知开口向下的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于M，N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是方程x²-2x-3=0的两根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN不小于90度．
（1）求点M和N的坐标；
（2）求系数a的取值范围；
（3）当y取得最大值时，抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2000•内蒙古）如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

25. 难度：中等

（2006•泉州）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：△ABE≌△CDF．

26. 难度：中等

（2000•吉林）如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．

27. 难度：中等

（2000•黑龙江）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．

28. 难度：中等

（2003•湖州）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

29. 难度：中等

（2000•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点．以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，井延长ED到点F，使DF=DE，连接FC．求证：∠F=∠A．

30. 难度：中等

（2000•荆门）已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．
求证：AF=BC+CF．