Question

（2000•金华）如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么⊙O的半径为    ．

Answer

已知了PT、BP的长，根据切割线定理易求得BC的长；在线段OM的基础上作⊙O的直径，根据相交弦定理即可求出⊙O的半径．
【解析】
∵PT是⊙O的切线，
由切割线定理，得：PT2=PB•PC；
∵PT=2，BP=2；
∴PC=PT2÷PC=10；
∴BC=8，CM=6；
过O、M作⊙O的直径，交⊙O于E、F；
设⊙O的半径为R，则EM=R+3，MF=R-3；
由相交弦定理，得：（R+3）（R-3）=BM•MC；
R2-9=2×6，即R=．
故⊙O的半径为．