Question

（2000•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点．以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，井延长ED到点F，使DF=DE，连接FC．求证：∠F=∠A．

Answer

由等边对等角知∠B=∠ACB，ACB=∠EDB，有∠ACB=∠EDB，由同位角相等，两直线平行知，AC∥EF，由平行线的性质知，BD=CD，∠A=∠BED，故由ASA证得△EDB≌△FDC⇒∠F=∠BED，所以有∠F=∠A．
证明：∵AB=AC，BE=DE，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠EDB，
∴AC∥EF，∠A=∠BED，
∵点E是AB的中点，AC∥EF，
∴ED是△ABC的中位线，
∴D是BC的中点，有BD=CD，
又∵ED=DF，∠EDB=∠FDC，
∴△EDB≌△FDC
∴∠F=∠BED，
∴∠F=∠A．