2010年中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算的结果是-1的式子是（ ）
A．（-1）
B．
C．-|-1|
D．-2-1

2. 难度：中等

（2008•呼和浩特）下列运算中，正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．2x²+3x²=5x²
C．（x²）³=x⁸
D．（x+y²）²=x²+y⁴

3. 难度：中等

（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

一个盒子里放了10个白球、5个黄球，若每个球除颜色外都相同，则摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

7. 难度：中等

（2007•绵阳）将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．三点确定一个圆

9. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列说法中正确的个数是（ ）
①ac＜0；②4a+2b+c＞0；③a+c＜0；④抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0）；⑤若A（-，m），B（，n）在图中抛物线上，则m＜n．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

据媒体报道：甲型H₁N₁流感（猪流感）病毒变异后的直径为0.0000001305米，将这个数用科学记数法可以表示为    米．（保留两个有效数字）

12. 难度：中等

分解因式：4a²b-16b=    ．

13. 难度：中等

函y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2013•大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=    度．

15. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图，一块破残的轮片上，点O是这块轮片的圆心，AB=120mm，C是上的一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20mm，则原轮片的半径是    mm．

16. 难度：中等

若关于x的方程ax²+2x+1=0有两个实数根，则a    ．

17. 难度：中等

开学初，郝好同学到文教店买笔记本，若甲种笔记本比乙种笔记本每本少2元，且用20元购买甲种笔记本与用30元购买乙种笔记本数量相同，则甲种笔记本的售价为    元．

18. 难度：中等

如图，点P是反比例函数y=上一点，过点P的直线分别交x轴、y轴正半轴于A、B，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，若BE=1，则AD长为    ．

19. 难度：中等

（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

20. 难度：中等

点E是矩形ABCD边CD所在直线上一点，且DE=CD，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点E重合，若AB=3，AD=4，则折痕的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°．

22. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（-1，0）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴．

23. 难度：中等

如图，在钝角△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，⊙O与BA、CA的延长线分别交于E、D两点，连接AO、DB、EC，试写出图中三对全等三角形，并对其中一对全等三角形进行证明．

24. 难度：中等

如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

25. 难度：中等

某校对九年级22个班全体学生的数学应用能力进行了一次测试（得分均为整数，满分为100分），现抽取一个班级的成绩进行整理后分成5组，并绘制成如下关于学生成绩（x）分的统计图，两个图中只标出部分数据，其中第2组和第5组人数相等，根据数据回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）成绩的中位数落在哪个小组内？（直接写出结论，不要求说明理由）
（3）若每个班级的人数相等，请估计，在这次测试中九年级全体学生成绩超过60分的人数大约是多少？

26. 难度：中等

（2009•广安）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？

27. 难度：中等

已知：▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF=∠B．
（1）当∠BAD=135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图1），求证：BE+DF=AD；
（2）当∠BAD=120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图2），则AD、BE、DF之间的数量关系是______；
（3）当∠BAD=120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB=3，BE=2时，求EQ和EF的长．

28. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC解析式为y=-2x+6，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D．
（1）求直线AD解析式；
（2）动点P以每秒1个单位的速度，从点B出发沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

已知：点A、B分别是直线m、n上两点，在直线n上找一点C，使BC=AB，连接AC，在线段AC上取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）当∠ABC=60°时（如图1），求证：AE+AF=BC；
（2）当∠ABC=90°时（如图2），则AE、AF、BC之间的数量关系是______