(本小题满分13分) 如图,已知抛物线,过点作抛物线的弦,. (Ⅰ)若,证明直线过定点,并求出定点的坐标; (Ⅱ)假设直线过点,请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在,求出的个数?如果不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,, ,是线段上的点,是线段上的点,且 (Ⅰ)当时,证明平面; (Ⅱ)是否存在实数,使异面直线与所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分) 已知数列,满足:,当时,;对于任意的正整数, .设数列的前项和为. (Ⅰ)计算、,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求满足的正整数的集合.
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(本小题满分12分) 在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为. (Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率; (Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
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.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为若求实数的最小值.
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(选修4—4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为 直线与曲线分别交于.若成等比数列,则实数的值为 .
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.(选修4—1:几何证明选讲) 如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若,则的值为 .
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为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部分种植草坪,周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①,圆环分成的等份分别为,,,有种不同的种植方法. (1)如图②,圆环分成的4等份分别为 ,,,,有 种不同的种植方法; (2)如图③,圆环分成的等份分别为,,,, 有 种不同的种植方法.
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已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则实数的值为 .
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一个空间几何体的三视图如上图所示,则这个几何体的体积为 .
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