（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

（本题满分12分）已知函数(R).

（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;

（2）若为锐角，且，求的值.

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线：与曲线：（t∈R）交于A、B两点．则______.

如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为       

将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排法有_________种.

设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为

，经专家计算得，，，

，，．则=    .

已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的为    .

某同学五次测验的政治成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的标准差为    　　    ．

定义在上的可导函数，当时，恒成立，

，则的大小关系为 （   ）

A．        B．    C．    D．