2011-2012学年湖北省高三下学期第二次适应性考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义运算,则符合条件的复数的虚部为（　）

A．          B．       C．          D．

2. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（   ）

A.cm³           B.cm³ 

C. cm³                D.2 cm³

3. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=

（   ）

A．1         B．-1       C．      D．

4. 难度：中等

如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （   ）

A．       B．

C．       D．

5. 难度：中等

在下列结论中，正确的结论为（    ）

（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件

（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件

（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件

（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件

A.（1）（2）         B.（1）（3）

C.（2）（4）         D.（3）（4）

6. 难度：中等

平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（　　）

A．    B．    C．     D．

7. 难度：中等

已知的展开式中没有常数项,且,则的值共（　）

A．1个          B．2个          C．4个          D．0个

8. 难度：中等

设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（   ）

A．     B．     C．      D．

9. 难度：中等

已知，函数在上为增函数的概率是（   ）

A.       B.      C.      D.1

10. 难度：中等

定义在上的可导函数，当时，恒成立，

，则的大小关系为 （   ）

A．        B．    C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

某同学五次测验的政治成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的标准差为    　　    ．

12. 难度：中等

已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的为    .

13. 难度：中等

设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为

，经专家计算得，，，

，，．则=    .

14. 难度：中等

将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排法有_________种.

15. 难度：中等

如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为       

16. 难度：中等

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线：与曲线：（t∈R）交于A、B两点．则______.

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数(R).

（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;

（2）若为锐角，且，求的值.

18. 难度：中等

（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

19. 难度：中等

（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知数列满足.

（1）若，求；

（2）试探求的值，使得数列成等差数列.

21. 难度：中等

（本题满分13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．

（I）求点的轨迹方程；

（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围．

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数，.

（1）若函数依次在处取到极值.

①求的取值范围；

②若，求的值.

（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数 的最大值