在△ABC中，∠C=90°， ， ，则k的值是 ．
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已知sin（ -x）= ，则sin2x的值为 ．
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已知函数f（x）= = ．
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在复平面内，复数 对应的点位于第 象限．
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| 若集合M={x||x|＜1}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N= ． | |
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已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）． （1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； （2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值； （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围． |
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椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e= ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1- ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 ．（1）求椭圆方程； （2）若  ，求m的取值范围． |
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已知数列{an}、{bn}满足： ．（1）求b1，b2，b3，b4； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数a为何值时4aSn＜bn恒成立． |
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 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式： （i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数； （ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短． |
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在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点． 求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE． 
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