若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k= ．

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n的极限存在，且a₃=4，S₅-S₂=7，则数列{a_n}各项的和为．

在球心为O，体积为的球体表面上两点A、B之间的球面距离为，则∠AOB的大小为．

若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于-3，则行列式D的值为．

已知点（2，3）在函数f（x）=x²-a，x∈（1，+∞）的图象上，则f（x）的反函数f^-1（x）= ．

（理）极坐标平面内一点A的极坐标为（3，-4），则点A到极点O的距离\|OA\|= ．

（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：；（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；（3）证明：△ABC中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论）（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

（1）已知：，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；（3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

二项式（2x-1）⁹的展开式中的第八项为．

双曲线的实轴长为．