| 等差数列{an}中，S20=30，则a3+a18= ． | |
| 若复数（1+ai）•（a2+i）是纯虚数，则实数a= ． | |
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已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）， （1）求数列{an}的通项公式； （2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，且   =2，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-  （n为正整数），求数列{cn}的变号数． |
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设函数 ，函数 ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域； （2）当  时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为  ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由． |
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人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题．05年10月24日出版的《环球时报》就报道了一篇俄罗斯政府目前遭遇“人口危机”的文章．报道中引用了以下来自俄政府公布的数据： ●截至05年6月底，俄罗斯人口为1.431亿，人口密度每平方公里只有8.38人； ●04年一年俄人口就减少了76万，05年1月至5月共又减少了35.9万； ●据俄联邦安全会议预测，到2050年，俄将只有约1亿人口，比目前锐减30%． 试根据以上数据信息回答下列问题： （1）以04年至05年5月这17个月平均每月人口减少的数据为基础，假设每月人口减少相同，预测到2050年6月底，俄罗斯的人口约为多少亿？（保留三位小数） （2）按第（1）小题给定的预测方法，到何时俄罗斯的人口密度将低于每平方公里5人？ |
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求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k为实数且k≠0）． |
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量 和 夹角的大小． |
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已知：向量 ，求：cos（α-β）． |
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若方程 表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线有共同焦点的是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（ ）的值为（ ）A．-  B．  C．-  D．  |
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