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已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立． （1）求f（0）的值； （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明； （3）假定存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求证：f（x）=x． |
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对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）． （1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式． （3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由． |
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在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”． （1）当  时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；（2）当  时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率． |
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变换T1是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是 ．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标； （Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程． |
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已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）． （1）写出曲线C的参数方程； （2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值． |
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对于数列an，（1）已知an是一个公差不为零的等差数列，a5=6． ①当a3=2时，若自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比数列，试用t表示nt； ②若存在自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数． （2）若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于数列an中的其他任何一项，求a1的取值范围． |
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已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上． （1）若正方形的一个顶点为（2，1），求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间； （2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值． |
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在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程． （2）求⊙H的方程． （3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围． 
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2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位． 对第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系（如图1）：f（n）=  ，n∈N*对第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系（如图2）：g（n）=  ，n∈N*（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？ （2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻． 
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 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF； （2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE． |
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