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过点P（1，0）作曲线C：y=x3（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，过Q1作x轴的垂线交x轴于点P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，过Q2作x轴的垂线交x轴于点P2，…，依次下去得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，设点Qn的横坐标为an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）①求和  ；②求证：  ． |
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设椭圆C1： 的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设M（0，  ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．
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如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角α． （1）当  且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；（2）当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值． 
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红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立． （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． |
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如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3． （1）求证：EF⊥平面BDE； （2）求锐二面角E-BD-F的大小． 
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设函数f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR= ，PR=1．求：（1）函数f（x）的解析式； （2）函数  在x∈[0，10]时的所有零点之和．
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设A为椭圆 （a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|= ； （2）若θ∈[  ， ]，则该椭圆离心率的取值范围为 ．
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定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足 ，设Sn为数列{ }的前n项和，则Sn 1；（填“＞”、“=”或“＜”）
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将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是 ．（填命题的序号） |
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| 由直线y=0与曲线y=sinx在x∈[0，2π]内所围成的封闭图形的面积为 ． | |
