任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n= ，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N+}中元素的个数是 ． |
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| 已知A={x|x-1＞a2}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ． | |
| 已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N= ． | |
已知定义在（0，+∞）上的两个函数 处取得极值．（1）求a的值及函数g（x）的单调区间； （2）求证：当  成立．（3）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与f（x）对应曲线C2的交点个数，并说明理由． |
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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=  ；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ |
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已知函数f（x）=ex-k-x，（x∈R）． （1）当k=0时，若函数  的定义域是R，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点． |
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已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R． （1）试判断f（x）的奇偶性； （2）若-  ≤a≤ ，求f（x）的最小值． |
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设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集； （2）若f（1）=  ，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值． |
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设集合A={x|-2≤x≤3}，B为函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围． |
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求 （1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为 ． （2）若函数g（x）=  x3- x2+3x- + ，则g（ ）+g（ ）+g（ ）+g（ ）+…+g（ ）= ．
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