 如图，等边三角形OAB的边长为 ，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程； （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点． |
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某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55° （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． |
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 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A-MCC1的体积； （2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC． |
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某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
 =bx+a，其中b=-20，a= -b ；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） |
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在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55． （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率． |
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某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10． 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为 ． |
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| 已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ． | |
| 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ． | |
在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC= ，则AC= ．
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已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0． 其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ |
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