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若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围． |
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以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O1的方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为 （为参数），求两圆的公共弦的长度． |
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已知矩阵A= ，向量 ．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量  ；（2）求  的值． |
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三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A． （1）若函数f（x）为奇函数且过点（1，-3），当x＜0时求  的最大值；（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调递减区间； （3）设点A、B、C、D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD求证 （xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1． 
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已知椭圆 经过点（p，q），离心率 ．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．（1）求椭圆C的方程； （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由． 
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB⊥侧面BB1CC1． （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值； （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）． （3）在（2）的条件下，若AB=  ，求二面角A-EB1-A1的大小．
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已知α为锐角，且 ，函数 ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．（1）求函数f（x）的表达式； （2）在△ABC中，若∠A=2α，  ，BC=2，求△ABC的面积（3）求数列{an}的前n项和Sn． |
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从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同． （1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； （2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为ξ，求ξ的分布列及期望． |
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莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数 的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号） ①f（x）是偶函数； ②f（x）是周期函数； ③f（x）在区间（0，π）上的单调递减； ④f（x）没有值最大值． |
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如果 则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为 ．
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