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已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1． （1）求证：f（x）是偶函数； （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）解不等式f（2x2-1）＜2． |
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某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去． （1）若存款的利率为x，x∈（0，0.06），试分别写出存款数量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式； （2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？ |
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已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数． （1）求k的值； （2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围． |
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已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数 对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围． |
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记函数f（x）=log2（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）= 的定义域为集合N．求：（1）集合M、N； （2）集合M∩N、M∪N． |
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已知以下四个命题： ①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}； ②若  ，则（x-1）（x-2）≤0；③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题； ④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）． |
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定义在R上的函数f（x）满足： ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）= ．
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设p：x2-x-20＞0，q： ＜0，则p是q的 条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）
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| 2lg2+lg25-lg10= ． | |
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对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1）．下列结论中正确的是（ ） A．若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α2 B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，则  C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈Mα1+α2 D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，则f（x）-g（x）∈Mα1-α2 |
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