已知可行域 的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 ．（1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线  于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． |
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已知函数 试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数． |
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 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率． |
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 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．（1）求四棱锥P-ABCD的体积； （2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE； （3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论． |
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等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960． （1）求an与bn； （2）求和：  ． |
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设函数 （I）求f（x）的最小正周期以及单调增区间； （II）若  ，求sin2x的值． |
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 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC= cm．
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| 在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|= ． | |
设数列{an} 的前n项和为Sn，令Tn= ，则称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a2009的“理想数”为2010，那么数列2，a1，a2，…，a2009 的“理想数”为 ．
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已知x、y满足约束条件 ，则z=x+y+2的最小值为 ．
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