已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点 ，过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求直线l的方程以及点M的坐标； （Ⅲ）是否存在过点P的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足  ？若存在，求直线l1的方程；若不存在，请说明理由． |
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 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG； （Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由； （Ⅲ）当二面角B-PC-D的大小为  时，求PC与底面ABCD所成角的正切值． |
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某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； （2）根据上面的频率分布表，在所给的坐标系中画出在区间[80，150]上的频率分布直方图； （3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体，成绩落在[100，120]中的个体数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量 ．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值． （2）若a=  ，求△ABC面积的最大值． |
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有下列命题： ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′． ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则  ；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!． ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件． 其中真命题的序号是 ． |
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 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以 （米/秒）的速度匀速升旗．
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若实数x，y满足不等式组 则z=|x+2y-10|的最小值是 ．
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设 的展开式的常数项是 ．
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已知直线y=k（x-3）与双曲线 ，有如下信息：联立方程组 消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解； （2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ） A．[9，+∞） B．（1，9] C．（1，2] D．[2，+∞） |
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图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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