已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是 ，曲线C的极坐标方程为 ．（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程； （II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值． |
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如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F． （1）证明：E是BC的中点； （2）证明：AD•AC=AE•AF． 
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设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且  ，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围． |
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设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）； （1）若函数f（x）在x=1处与直线  相切①求实数a，b的值； ②求函数  上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的  都成立，求实数m的取值范围． |
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如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求证；AE∥平面BFD； （Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积． 
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在2009年“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：
 （2）估计这20名用户满意度的中位数； （3）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率． |
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．（1）若  ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若  ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积． |
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设点P是△ABC内的一点，记 =λ1， =λ2， =λ3，f（P）=（λ1，λ2，λ3）．若 =  +  ，则f（Q）= ．
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若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子 的最小值为 ．
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| 在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项a1=3，前三项之和为21，则a3+a4+a5= ． | |
