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对于数列an，（1）已知an是一个公差不为零的等差数列，a5=6． ①当a3=2时，若自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比数列，试用t表示nt； ②若存在自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数． （2）若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于数列an中的其他任何一项，求a1的取值范围． |
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某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm3．设圆柱的底面直径为4x（cm），工艺品的表面积为S（cm2）． （1）试写出S关于x的函数关系式； （2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？ 
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在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后， （1）求证：DE⊥FG； （2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．  |
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已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点 圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．（1）求椭圆E的标准方程； （2）若点P是圆C上的一个动点，求  的取值范围． |
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在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC， （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为  ，求△ABC的面积． |
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定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式 ≥1的x构成的区间的长度之和为 ．
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已知函数方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）-k=0有且仅有一个实根，当k∈（0，4）时，方程f（x）-k=0有3个相异实根．给出下列4个命题： ①方程f（x）=4和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根； ②方程f（x）=0和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根； ③方程f（x）+3=0的任一实根都大于f（x）-1=0的任一实根； ④方程f（x）+5=0的任一实根都小于f（x）-2=0的任一实根． 其中正确命题的序号是 ． |
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| 若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是 ． | |
| 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 ． | |
椭圆 =1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是 ．
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