省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）= +2a+ ，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=  ，x∈R，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ |
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已知椭圆C的方程为： ，其焦点在x轴上，离心率 ．（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点P（x，y）满足  ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为 ，求证： 为定值．（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． |
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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）． （1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE； （2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值． 
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设 ，其中a为正实数．（1）当  时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为  上的单调函数，求a的取值范围． |
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如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sinα的值． 
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设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若 对一切x∈R恒成立，则①  ；②  ；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是  ；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交． 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． |
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已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且 ，则 = ．
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四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有 对．
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若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 ．
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计算 = ．
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