已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为 的菱形，∠AA1C1为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1； （Ⅱ）求A1到平面ABC的距离； （Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值． 
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正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是EF的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE； （Ⅱ）求证：AM⊥平面BDF； （Ⅲ）在线段CA上是否存在点P，使直线PF与CD所成的角为60°．若存在请确定点P位置，若不存在，请说明理由． 
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如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足 DC-DD1=2AD=2AB=2． （1）求证：DB⊥平面B1BCC； （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值． 
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已知（ +3x2）n（n∈N）的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32．（Ⅰ）求n； （Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项． |
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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1= ，求：（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小； （Ⅱ）二面角A1-AB-B1的大小． 
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7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排，求出各条件下的站法种数．（要求写出必要的解答过程，最后结果用数字表示） （1）甲不能站在两端； （2）甲不能站在左端，乙不能站在右端； （3）甲乙要相邻，且丙丁要隔开； （4）从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立． |
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下列所有命题： （1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a，b都平行的平面； （2）如果a，b是异面直线，过直线a有且只有一个平面和b平行； （3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱； （4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； （5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形，则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥． 其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号） |
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| 已知球面上有三点A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距离为7cm，则此球的表面积为 cm3． | |
| 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种 种．（结果用数值表示） | |
（2x- ）6展开式中常数项为 （用数字作答）．
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