设椭圆 的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为  ，求此椭圆方程．
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已知⊙C：x2+（y-1）2=25，，直线l：mx-y+1-4m=0 （1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A，B． （2）求弦长AB的取值范围． （3）求弦长为整数的弦共有几条． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （ 2）求证：AC1∥平面CDB1． 
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已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程 表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围． |
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| 在平面直角坐标系中，点集A={（ x，y）|x2+y2≤1}，B={（ x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则点集Q={（ x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为 ． | |
一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（ ， ），其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是 ．
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC= ，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为 ．
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已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线 上，则m+c的值是 ．
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若点P是以F1，F2为焦点的双曲线 上一点，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的离心率为 ．
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| 若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ． | |
