设集合 M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] |
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1). (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
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正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B (Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论. |
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已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点, (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. |
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甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为,假设甲、乙两人射击互不影响 (1)求p的值; (2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望. |
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设已知p:(4x-3)2≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0;若¬p是¬q的必要不充分条件求实数a的取值范围. |
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以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线; ②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) |
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已知平面内一点P∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16,α∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是 . | |
在椭圆内,有一内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,点A在椭圆上运动,则△ABC的重心的轨迹方程为 . | |
某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种.(用数字作答) | |