2012-2013学年浙江省杭州市建人高复学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|x²+x-6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

4. 难度：中等

若-1≤log_0.5x≤2，则有（ ）
A．-1≤x≤2
B．2≤x≤4
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-x-c，且f（x）＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （-2013）=0，则不等式x•f（x）＜0的集合是（ ）
A．{x|x＜-2013或x＞2013}
B．{x|-2013＜x＜0或x＞2013}
C．{x|x＜-2013或0＜x＜2013}
D．{x|-2013＜x＜0或0＜x＜2013}

9. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=log₂x的图象的交点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若当 x∈[0，2]时，f（x）=-x²+1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）等于（ ）
A．-（x+6）²+1
B．-（x-2）²+1
C．-（x+2）²+1
D．-（x+4）²+1

二、填空题

11. 难度：中等

命题“存在实数x，使x＞1”的否定是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A⊋B，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=    ．

16. 难度：中等

函数的单调增区间为     ．

17. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1），现给出下列命题：
①当其图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当其图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a使f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
③当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函数y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确命题的序号是    ．（填上所有你认为正确的命题的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．

19. 难度：中等

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

x为何值时，不等式成立．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；
（3）设函数h（x）=log₂[p-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．